有限数学示例

$\frac{- 4 + 7 i}{- 7 - 2 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{- 4 + 7 i}{- 7 - 2 i}$ 的分子和分母乘以 $- 7 - 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{- 4 + 7 i}{- 7 - 2 i} \cdot \frac{- 7 + 2 i}{- 7 + 2 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(- 4 + 7 i) (- 7 + 2 i)}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 + 7 i) (- 7 + 2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{- 4 (- 7 + 2 i) + 7 i (- 7 + 2 i)}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{- 4 \cdot - 7 - 4 (2 i) + 7 i (- 7 + 2 i)}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{- 4 \cdot - 7 - 4 (2 i) + 7 i \cdot - 7 + 7 i (2 i)}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{28 - 4 (2 i) + 7 i \cdot - 7 + 7 i (2 i)}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{28 - 8 i + 7 i \cdot - 7 + 7 i (2 i)}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{28 - 8 i - 49 i + 7 i (2 i)}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $7 i (2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{28 - 8 i - 49 i + 14 i i}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{28 - 8 i - 49 i + 14 (i^{1} i)}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{28 - 8 i - 49 i + 14 (i^{1} i^{1})}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{28 - 8 i - 49 i + 14 i^{1 + 1}}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{28 - 8 i - 49 i + 14 i^{2}}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{28 - 8 i - 49 i + 14 \cdot - 1}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{28 - 8 i - 49 i - 14}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从 $28$ 中减去 $14$ 。

$\frac{14 - 8 i - 49 i}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $- 8 i$ 中减去 $49 i$ 。

$\frac{14 - 57 i}{(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 7 - 2 i) (- 7 + 2 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{14 - 57 i}{- 7 (- 7 + 2 i) - 2 i (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{14 - 57 i}{- 7 \cdot - 7 - 7 (2 i) - 2 i (- 7 + 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{14 - 57 i}{- 7 \cdot - 7 - 7 (2 i) - 2 i \cdot - 7 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{14 - 57 i}{49 - 7 (2 i) - 2 i \cdot - 7 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{14 - 57 i}{49 - 14 i - 2 i \cdot - 7 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $- 7$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{14 - 57 i}{49 - 14 i + 14 i - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{14 - 57 i}{49 - 14 i + 14 i - 4 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{14 - 57 i}{49 - 14 i + 14 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{14 - 57 i}{49 - 14 i + 14 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{14 - 57 i}{49 - 14 i + 14 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{14 - 57 i}{49 - 14 i + 14 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 14 i$ 和 $14 i$ 相加。

$\frac{14 - 57 i}{49 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$\frac{14 - 57 i}{49 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{14 - 57 i}{49 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{14 - 57 i}{49 + 4}$

解题步骤 2.3.4

将 $49$ 和 $4$ 相加。

$\frac{14 - 57 i}{53}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{14 - 57 i}{53}$ 成为两个分数。

$\frac{14}{53} + \frac{- 57 i}{53}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\frac{14}{53} - \frac{57 i}{53}$

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